[Stein Real Analysis]를 꺼내 읽다보니 해석학에선 open set의 개념을 중요하게 다룬다는 사실을 새삼 느끼게 되었다. Compactness의 정의인 'Every open cover has finite subcover'만 봐도 그렇다. \( \{O_i\}_{i \in I} \) are open and \(\displaystyle E \subset \bigcup_{i \in I} O_i \) \(E\) is compact iff \[ \exists i_k \in I \,\,\, for\,\, k=1,\,2,\, \cdots N \,\,\,\, s.t. \,\,\, E \subset \bigcup_{k=1}^N O_{i_k}\] 어떤 집합 \( O\)가 open이라는 것은 집합의 모든 점에서 그 점을 중심으로하는 구가 존재해, 그 구가 \( O\)의 부분집합이 된다는 뜻이다.